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En los polígonos y la circunferencia podemos realizar mediciones y cálculos. Uno de los más importantes es el cálculo del perímetro .
Unidades de medida de longitud
Para medir perímetros es necesario conocer estas unidades. Las medidas de longitud miden una dimensión: el largo. La unidad base de ella es el metro (m.) El metro tiene múltiplos, es decir unidades de medida mayores que él, 10, 100 ó 1.000 veces más, y que utilizan los prefijos griegos : deca -, hecto - y kilo -, respectivamente. |
Los múltiplos del metro son:
También existen submúltiplos del metro que equivalen a 10, 100 ó 1.000 veces menos que él. Se identifican anteponiendo el prefijo griego deci -, centi- y mili- , respectivamente. Ellos son:
Las siguientes son las unidades de medida con su equivalencia en metros:
| Unidad |
Símbolo |
Medida en metros |
| Kilómetro |
km. |
1.000 m. |
| Hectómetro |
hm. |
100 m. |
| Decámetro |
dám. |
10 m. |
| Metro |
m. |
1 m. |
| Decímetro |
dm. |
0,1 m. |
| Centímetro |
cm. |
0,01 m. |
| Milímetro |
mm. |
0,001 m. |
Equivalencias
El cuadro anterior nos demuestra que las medidas de longitud tienen base 10 , igual que nuestro sistema numérico. Para establecer equivalencias , multiplicamos por 10, 100 o cualquier otra potencia de 10, según las columnas, si vamos desde una unidad mayor a una menor (de izquierda a derecha).
Aplicamos división de potencias de 10, si de una unidad menor buscamos una equivalencia con una mayor (de derecha a izquierda).
Por ejemplo:
-Necesitamos saber cuántos dám. hay en 36 km. Los dám. están 2 columnas a la derecha de km., entonces, multiplicamos por 100 y nos queda:
36 km. = 3.600 dám.
-Ahora, queremos saber cuántos hm. hay en 4.208,9 cm. De cm. a hm. hay 4 columnas hacia la izquierda, por lo tanto, dividiremos por 10.000. Así, tenemos:
4.208,9 cm. = 0,42089 hm.
Otra forma de establecer equivalencias entre unidades de medida de longitud, es utilizar la siguiente tabla, que aplica la operación vista anteriormente.
Dividimos
<------ |
|
Multiplicamos
------> |
km. |
hm. |
dám. |
m. |
dm. |
cm. |
mm. |
|
|
|
|
|
|
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Si necesitamos convertir 135,84 dám. en cm., escribiremos el numeral en nuestra tabla de la siguiente manera: Los enteros se escriben desde la unidad dada, dám., hacia la izquierda (1 cifra en cada casillero) y los decimales hacia la derecha. Corremos la coma hasta la columna pedida. Si nos faltan cifras, completamos con ceros.
km. |
hm. |
dám. |
m. |
dm. |
cm. |
mm. |
1 |
3 |
5 |
8 |
4 |
0 |
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Calculemos
El perímetro se simboliza con la letra P. En un polígono, el perímetro es la suma de las medidas de sus lados.
Todas las medidas deben estar expresadas en la misma unidad, de lo contrario, primero habrá que realizar las equivalencias.
- Calcularemos el perímetro del siguiente polígono:
Como las unidades de medida son distintas, las igualaremos a cm. Entonces, 0,07 m. = 7 cm.
El perímetro del triángulo es:
12 cm. + 9 cm. + 7 cm. = 28 cm.
El perímetro de una circunferencia, es decir su longitud, se relaciona con las veces que cabe el diámetro en ella. En toda circunferencia ese cuociente es constante y corresponde aproximadamente a 3,1416... veces en la longitud de la circunferencia. A esta constante, que es un número irracional, se le designa la letra griega p.
Como el diámetro equivale a 2 radios, se establece la siguiente fórmula:
Analicemos el ejemplo:
Aplicamos la fórmula:
P = 2 x 4 3,14
P = 25,12 cm.
Si calculamos  expresándolo tenemos:
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