Llamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono . Recordemos que la región interior es la parte del plano que queda encerrada por los lados del polígono. Observa:

Este polígono de 9 lados, es decir, un eneágono. Los puntos de la región interior no se intersectan con la región exterior, porque tienen una frontera: los lados que forman el polígono.

Entonces, se cumple:

Una necesidad y un problema

El hombre tuvo necesidad de medir la superficie de los terrenos que sembraba. Para hacerlo, ideó un sistema utilizando los elementos que tenía a su alcance. El método consistió en colocar cada elemento sobre la tierra para ver cuántas veces cabía en la superficie que quería medir, como si pusiera baldosas sobre ella.

Pero se le presentó una dificultad, debido a que las medidas que usaba eran arbitrarias. Es decir, cada persona tenía una base diferente, y media de acuerdo a su propio parecer, sin ponerse de acuerdo con los demás.

Ejemplo:

Para que entiendas mejor lo anterior, lo veremos graficado con un ejemplo. Vamos a medir el área de una figura, utilizando elementos diferentes. Esta es nuestra figura:

Primero mediremos el área de este rectángulo, tomando como medida base una baldosa gris.

La baldosa gris cabe 9 veces en nuestro rectángulo, entonces su área es de 9 baldosas gris. Ahora, mediremos con una baldosa diferente, la que identificaremos con el color azul. Así:

La baldosa verde cabe 16 veces en el rectángulo. El área corresponde a 16 baldosas verdes.

El rectángulo es el mismo, pero las baldosas son diferentes. Por lo tanto, los resultados de la medición también fueron distintos. La solución para este problema fue la creación de un sistema de medidas universales que te vamos a presentar a continuación.