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Tras conocer las ideas geométricas, las relacionaremos, para determinar aspectos que son muy importantes de analizar.
Puntos y rectas:
a) Vamos a determinar un punto del espacio. ¿Cuántas rectas pueden pasar por él? o ¿a cuántas rectas pertenece ese punto?
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Como las rectas no tienen grosor, obtenemos un dato fundamental de la geometría: "por un punto del espacio pasan infinitas rectas".
Determinemos un punto del plano y dibujemos rectas que pasen por él. Recordemos que la línea que hacemos es una representación, porque la recta no tiene grosor . Hemos obtenido este dibujo.
La conclusión es la misma: "Por un punto del plano pasan infinitas rectas".
b) Ahora elegiremos dos puntos del espacio. ¿Cuántas rectas unen a esos dos puntos? Recordemos que ni puntos ni rectas tienen grosor.
Conclusión:
"Dos puntos del espacio determinan una sola recta".
Lo mismo sucede en el plano: "Dos puntos del plano determinan una sola recta"
c) Veamos qué pasa con puntos que pertenecen a una recta del espacio o del plano.
Observa este ejemplo:
- Un punto que pertenece a una recta forma subconjuntos en ella. Si el punto elegido, llamado origen, queda como frontera de los subconjuntos, es decir que C no pertenece a ninguno de ellos, estamos diciendo que se obtienen dos semirrectas que simbolizamos así:
En nuestro ejemplo quedan CA y CB. C para el punto frontera y para el otro punto, que
utilizamos para nombrarlas.
Ahora, otro ejemplo:
Si el punto elegido, origen, es tomado en cuenta para ambos subconjuntos, es decir que pertenece a ambos, es común, hablaremos de dos rayos. Su símbolo es en el dibujo serían DP y DQ (por eso denominamos rayos a los del Sol. Sabemos que el origen es el astro, pero no donde termina su luz).
Las semirrectas y los rayos son infinitos hacia un extremo (el que lleva flecha); el otro extremo está limitado por un punto. Si en una recta determinamos dos puntos, se forma un subconjunto muy importante: el trazo, llamado también segmento. Por ejemplo:
El trazo se identifica con el símbolo . En nuestro caso se formó MJ. El trazo es el único elemento lineal que se puede medir, porque no es infinito; está limitado en sus dos extremos.
En resumen, de una recta ubicada en el espacio o en el plano, hemos obtenido tres clases de subconjuntos: semirrectas, rayos y trazos.
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