Leyes de Kirchhoff

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) propuso reglas para el estudio de las leyes para los circuitos eléctricos.

Para ello define como:

• Nudo: un punto de circuito donde se unen tres (o más) conductores. Son nudos los puntos A y D.
• Malla: cualquier trayectoria cerrada. Son mallas las trayectorias cerradas: ABCDA, ADEFA y ABCDEFA.
• Rama: toda trayectoria entre nudos. En dicha figura so amas los tramos ABCD, AD y AFED.

Y a si  Kirchhoff enuncia que:

1.a) En todo nudo, la suma algebraica de las intensidades – considerando positivas las que entran y negativas las que salen- es igual a cero.

2.a) En todas las mallas, la suma algebraica de las caídas de tensión es igual a la suma algebraica de las fuerzas electromotrices intercaladas en ella.

Existe una interpretación de los signos, tanto de las caídas de tensión , como de las fuerzas electromotrices E; para ello, se fija arbitrariamente un sentido de recorrido de la malla, bien sea a favor o en contra de las agujas del reloj. Una vez elegido el sentido, se tienen en cuenta las siguientes normas:

• Una caída de tensión es positiva cuando se recorre la resistencia en el sentido de la corriente, y negativa en caso contrario.
• Una fuerza electromotriz es positiva cuando se atraviesa la pila entrando por el polo negativo y saliendo por el positivo, y negativa en caso contrario.

Proceso para llevar a cabo el cálculo de un circuito mediante las leyes de Kirchhoff:

• Se fija arbitrariamente el sentido de la corriente en cada una de las ramas. No tiene importancia equivocarse en esta fijación inicial, ya que el verdadero sentido quedará determinado por el signo que resulte en el cálculo. Si una intensidad resulta positiva es que el sentido previamente fijado era correcto; lo contrario ocurre si la intensidad resulta negativa.
• Se aplica la primera ley de Kirchhoff a todos los nudos, excepto a uno.
• Se aplica la segunda ley a las mallas. Para ello después de haber fijado un sentido de giro, se recorre toda la malla, evaluando las caídas de tensión y las fuerzas electromotrices que van apareciendo.
• Se resuelven las ecuaciones obtenidas.

Por ejemplo:

Se calcularan las intensidades  del circuito.

• Se asigna un sentido arbitrario a estas intensidades.
• Se aplica la primera ley de Kirccoff  .
• Si hay n nudos en el circuito, se aplica la ley sólo a (n – 1) nudos, pudiendo elegirse cualquiera de ellos. En el circuito hay dos nudos, por lo que sólo se puede aplicar la 1.a. ley a uno de ellos. Se elige de forma arbitraria el nudo D al que llegan las intensidades.

• Se asigna el sentido de recorrido en cada malla.
• Se tienen así tres intensidades incógnitas y sólo una ecuación para calcularlas. Para resolver el problema hacen falta dos ecuaciones más; por ello se aplica la 2.a ley de Kirchhoff a dos mallas del circuito elegidas de forma arbitraria.

• Malla ABCDA

Sustituyendo valores:

• Malla ADEFA

Sustituyendo valores:

• Agrupando las tres a ecuaciones y resolviendo el sistema, se obtienen los valores de las intensidades que circulan por cada rama:

Resolviendo el sistema se obtiene

La intensidad  vale 1 A y el signo negativo indica que circula por su rama en sentido contrario al que arbitrariamente se le había asignado, es decir, que su sentido real es desde Da A (DCBA).

LA intensidad vale cero, es decir, por la rama AD no circula corriente en ningún sentido.

La intensidad  vale 1 A y su signo positivo indica que circula por su rama en el mismo sentido que se le atribuyó arbitrariamente, es decir, que circula desde A a D (AFED).