Logaritmo de un número

El logaritmo de un número real y positivo n, en la base b, es el exponente x de la potencia a la que hay que elevar la base para obtener el número n.

Base: La base no puede ser negativa y debe ser diferente de 0 o 1.

Cualquiera que sea el exponente de x, será n=1. Por razones análogas, si:b=0,será =n;n=0

– Logaritmo de un número b en base b, el logaritmo de un numero en su misma base es igual a la unidad.

– Logaritmo de la unidad, en cualquier base, el logaritmo de la unidad es igual a cero.

– Logaritmo de un número negativo, siendo la base un número positivo, no existe el logaritmo de os números negativos. No se pueden hallar exponentes para los números positivos que los transformen en números negativos.

Función logarítmica

Dados los valores positivos arbitrarios a x, obtendremos los valore de y, que determinan las coordenadas de los puntos que pertenecen a la función.

Ejemplo:

1) La función se halla definida sólo para valores de x<0.
2) Para x>1 resultan valores de y>0, positivos.
3) Para x

Propiedades de los logaritmos

– Propiedad uniforme, los logaritmos de números iguales en la misma base son iguales.

– Propiedad de monotonía, dada una desigualdad de números reales positivos, aplicando logaritmos en ambos miembros, se obtiene una desigualdad del mismo sentido que la dada.

– Propiedad distributiva, la logaritmación no es distributiva respecto al producto, cociente, suma y resta.

Ejemplos:

Operaciones con logaritmos

Para poder operar con logaritmos éstos deben tener igual base.

– Logaritmo de un producto, es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

– Cologaritmos de un número, es el logaritmo del inverso de dicho número positivo de un número real.

– Logaritmo de un cociente, es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

Aplicando el logaritmo de un producto:

– Logaritmo de una raíz, es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice de la raíz.