Cónica

La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 1000 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto». Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.

Cónica, cada una de las curvas planas que se obtienen al cortar una superficie cónica por un plano que no pasa por su vértice.

El tipo de curva que se obtiene depende del ángulo α de la superficie cónica y del ángulo β que forma el plano Π con el eje e.

Si β > α entonces el plano corta a todas las generatrices de la superficie cónica y, por tanto, se obtiene una curva cerrada. Si β ≤ α se obtiene una curva abierta. A continuación se exponen con más detalle los distintos casos que se pueden dar según los valores que tome β.

Si β = 90º la intersección del plano con la superficie cónica es una circunferencia.

Si β > α y β < 90º se obtiene una elipse tanto más alargada cuanto menor (más próximo a α) sea el ángulo β.

Si β = α el plano es paralelo a una de la generatrices y se obtiene una curva abierta llamada parábola.

Si β < α entonces, tanto en los casos en que el plano corta al eje (0 < β < α) como cuando es paralelo a él (β = 0), se obtiene una curva con dos ramas abiertas llamada hipérbola.

La excentricidad de una cónica es un número que mide su alargamiento y que está relacionado con los ángulos α y β.

La excentricidad de la circunferencia es cero. Es decir, las circunferencias no son nada excéntricas. Las elipses son tanto más excéntricas cuanto más alargadas son: si una elipse es parecida a una circunferencia su excentricidad es próxima a cero, mientras que si es muy alargada, su excentricidad es próxima a uno.

Todas las parábolas tienen excentricidad uno. Las hipérbolas tienen una excentricidad mayor que uno.