Relaciones

Se llama relación de un conjunto P en un conjunto M al conjunto de pares ordenados que satisfacen la propiedad y tales que el primer elemento pertenece a P y el segundo elemento pertenece a M.

Ejemplo:

M = {Argentina,Brasil,Perú,España,Francia}
P = {Buenos Aires,Madrid,París,Brasilia,Lima}

Si en los conjuntos M y P se establece la relación “capital de” , se obtiene el conjunto

P R M = {(Bs.As.,),(Madrid,España),(París,Francia),(Lima,Perú),(Brasilia,Brasil)} por extensión.

Se lee: el conjunto P relacionado con el conjunto M está formado por todos los pares ordenados (x;y) tal que x está vinculado con y; implica que x pertenece al conjunto P e y pertenece al conjunto M.

Principales tipos de relaciones

– Relación de equivalencia, es cuando entre los elementos de un mismo conjunto se cumplen las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva.

Ejemplo: La igualdad entre números naturales (N).

1) Reflexiva, todo número es igual a sí mismo

2) Simetría, si un número es igual a otro, éste es igual al primero; si

3) Transitiva, si un número es igual al otro y éste es igual a un tercero, el primero es igual al tercero; si

– Toda recta es paralela a sí misma. a//a
– Si una recta a es paralela a a´, entonces a´ es paralela a a. a//a´-> a´//a
– Si la recta a es paralela a a´ y a´ lo es a la a´´, por lo tanto a y a´´ son paralelas.

Relación de orden

Una relación entre los elementos de un conjunto es de orden cuando es reflexiva, no es simétrica y es transitiva.

Ejemplo:

– Reflexiva, todo número es divisor de sí mismo, 15 es divisor de 15.
– Transitiva, si un número es divisor de otro y este de un tercero, el primero es divisor del tercero:

– Antisimétrica, si un número es divisor de otro, éste no es divisor del primero.

3 es divisor de 18
18 no es divisor de 3