Midiendo perímetros

En los polígonos y la circunferencia podemos realizar mediciones y cálculos. Uno de los más importantes es el cálculo del perímetro.

Unidades de medida de longitud

Para medir perímetros es necesario conocer estas unidades. Las medidas de longitud miden una dimensión: el largo. La unidad base de ella es el metro (m.) El metro tiene múltiplos, es decir unidades de medida mayores que él, 10, 100 ó 1.000 veces más, y que utilizan los prefijos griegos : deca -, hecto – y kilo -, respectivamente.

Los múltiplos del metro son:

Kilómetro            Hectómetro           Decámetro

También existen submúltiplos del metro que equivalen a 10, 100 ó 1.000 veces menos que él. Se identifican anteponiendo el prefijo griego deci -, centi- y mili- , respectivamente. Ellos son:

Decímetro            Centímetro          Milímetro

Las siguientes son las unidades de medida con su equivalencia en metros:

Unidad Símbolo Medida en metros
Kilómetro km. 1.000 m.
Hectómetro hm. 100 m.
Decámetro dám. 10 m.
Metro m. 1 m.
Decímetro dm. 0,1 m.
Centímetro cm. 0,01 m.
Milímetro mm. 0,001 m.

Equivalencias

El cuadro anterior nos demuestra que las medidas de longitud tienen base 10 , igual que nuestro sistema numérico. Para establecer equivalencias , multiplicamos por 10, 100 o cualquier otra potencia de 10, según las columnas, si vamos desde una unidad mayor a una menor (de izquierda a derecha).

Aplicamos división de potencias de 10, si de una unidad menor buscamos una equivalencia con una mayor (de derecha a izquierda).

Por ejemplo:

Necesitamos saber cuántos dám. hay en 36 km. Los dám. están 2 columnas a la derecha de km., entonces, multiplicamos por 100 y nos queda:

36 km. = 3.600 dám.

Ahora, queremos saber cuántos hm. hay en 4.208,9 cm. De cm. a hm. hay 4 columnas hacia la izquierda, por lo tanto, dividiremos por 10.000. Así, tenemos:

4.208,9 cm. = 0,42089 hm.

Otra forma de establecer equivalencias entre unidades de medida de longitud, es utilizar la siguiente tabla, que aplica la operación vista anteriormente.

Dividimos                                                      Multiplicamos
<———–                                                      ————>
km. hm. dám. m. dm. cm.

Si necesitamos convertir 135,84 dám. en cm., escribiremos el numeral en nuestra tabla de la siguiente manera: Los enteros se escriben desde la unidad dada, dám., hacia la izquierda (1 cifra en cada casillero) y los decimales hacia la derecha. Corremos la coma hasta la columna pedida. Si nos faltan cifras, completamos con ceros.

km.     hm.     dám.     m.     dm.     cm.    mm
1          3            5               8         4          0

Como las unidades de medida son distintas, las igualaremos a cm. Entonces, 0,07 m. = 7 cm.

El perímetro del triángulo es:

12 cm. + 9 cm. + 7 cm. = 28 cm.

El perímetro de una circunferencia, es decir su longitud, se relaciona con las veces que cabe el diámetro en ella. En toda circunferencia ese cuociente es constante y corresponde aproximadamente a 3,1416… veces en la longitud de la circunferencia. A esta constante, que es un número irracional, se le designa la letra griega p.

Como el diámetro equivale a 2 radios, se establece la siguiente fórmula:

Analicemos el ejemplo:

Aplicamos la fórmula:

P = 2 x 4 3,14

P = 25,12 cm.

Si calculamos  expresándolo tenemos:

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