Calculando áreas

Ya vimos las unidades de medida de área. Ahora, nuestro próximo paso es calcular la superficie de figuras geométricas conocidas.

Comenzaremos por el cálculo de área en los cuadriláteros y, dentro de ellos, en los paralelógramos que son: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide.

Cuadrados y rectángulos

-Dibujaremos un cuadrado de 3 cm. y colocaremos sobre él centímetros cuadrados.


Obtuvimos 9 cm2, lo mismo que si multiplicamos lado por lado, de este modo:

3 cm · 3 cm = 9 cm2
Si llamamos a al lado del cuadrado, podemos concluir que:
el área de un cuadrado es a · a = a2

– El área de un rectángulo se calcula de forma semejante; lo único que cambia es que las medidas de los lados son distintas. Al largo, lo denominaremos a, y al ancho, b. Calcularemos el área del siguiente rectángulo con centímetros cuadrados.


El área equivale a 8 cm2.

Matemáticamente se puede obtener multiplicando largo por ancho.

En fórmula, el área de un rectángulo es a · b

Rombos y romboides

Estos paralelógramos no tienen ángulos rectos, por lo que en ellos no se puede aplicar la misma fórmula. Para calcular su área, recurriremos a un elemento secundario: la altura, un segmento perpendicular (forma ángulos de 90°) que une un lado con su vértice opuesto.

En el rombo y romboide dibujados, DE corresponde a la altura.

¿Por qué necesitamos la altura para calcular el área?

Trazaremos una paralela a la altura desde C y prolongaremos el lado AB hasta obtener F.

Se formó un BFC , congruente con AED y nos quedó el rectángulo EFCD

El rectángulo formado tiene como largo el lado del rombo o romboide, y su ancho es la altura dibujada. Entonces, concluimos que:

El área del rombo o romboide = b · h – –> b = base , y h = altura

En resumen, cualquier paralelógramo tiene una sola fórmula para calcular su área, ya que en el cuadrado y en el rectángulo un lado es la base y el otro, la altura. Entonces:

Área de un paralelógramo = b · h

Calcularemos el área de un rombo que tiene 4,6 cm. por lado y su altura es de 3 cm. Aplicamos la fórmula:

Área rombo = b · h
Área rombo = 4,6 cm · 3 cm.
Área rombo = 13,8 cm2

Trapecios

Sabemos que los trapecios son cuadriláteros que tienen un par de lados paralelos llamados bases. Sus lados, es decir, los no paralelos , no son perpendiculares a las bases, salvo el trapecio rectángulo que tiene perpendicular uno de ellos. Para el cálculo de su área también necesitamos considerar la altura.

Para formar un rectángulo trazamos la paralela a DE desde B y prolongamos DC hasta formar F . Nos queda el AED CFB y nuestro rectángulo es EBFD

El rectángulo tiene como largo la mitad de la suma de las bases del trapecio y su ancho es la altura que trazamos. El área del trapecio se puede calcular aplicando la fórmula:

Área del trapecio =            base mayor + base menor • h
                                          _________________________
                                                                         2

Calcularemos el área de nuestro trapecio.

Área del trapecio   =                         8 cm + 4 cm • 3,6
                                                     ___________________
                                                                           2

Área del trapecio =                                  12 cm • 3,6
                                                            _______________
                                                                               2
Área del trapecio = 21,6 cm2

Publicado en Matemáticas