Operaciones en Z

Un conjunto y una operación

Recordemos que Z es el conjunto formado por todos los números enteros, tanto positivos como negativos, y el 0.

Sabemos, además, que la multiplicación es una suma abreviada donde se repite un sumando, y tiene como elementos a factores y producto.

Distintas situaciones

En la multiplicación de enteros, podemos distinguir tres posibles situaciones, de acuerdo al signo de sus factores:

- Que los dos factores sean enteros positivos.
- Que los dos factores sean enteros negativos.
- Que uno de los factores sea entero positivo y el otro, entero negativo.

Analizaremos lo que sucede en cada caso.

Dos factores son enteros positivos

En este caso, surge de inmediato la pregunta: ¿Qué signo tiene el producto?

Descubramos lo que sucede, resolviendo, por ejemplo:

2 · 3

(No olvides que los enteros positivos no llevan escrito su signo).

En nuestro ejercicio tenemos 2 veces el entero positivo 3. Esta multiplicación es igual a la que hemos resuelto en los números cardinales, donde:

2 · 3 = 6

Si multiplicamos dos enteros positivos, obtendremos un producto positivo.

Podemos comprobarlo utilizando la recta numérica:

Un factor positivo por un factor negativo

En este caso, nuevamente nos preguntamos: ¿cuál será el signo del producto?

Siempre es un entero negativo.

Observemos el siguiente ejemplo:

3 · -4 = equivale a decir 3 veces -4

En la recta numérica, queda así:

El producto de 3 · -4 = -12

Y ¿cuánto será -5 · 2 ?

Es igual a decir 2 veces -5, ya que aplicamos la propiedad de la conmutatividad.

Graficándolo en la recta numérica queda:

Nuestro producto es -10

El producto de dos enteros negativos

Resolvamos, por ejemplo:

-4 · -1

Primero, aplicaremos paréntesis para dejar afuera el signo – del 4.

En su lugar colocaremos el inverso aditivo que es 4, un entero positivo. Así:

- ( 4 · -1 )

El producto del interior del paréntesis es -4, porque multiplicamos un entero positivo y un entero negativo. Nos queda:

- ( -4 )

Como hay un signo negativo solo, fuera del paréntesis, tendremos que colocar el inverso aditivo del número que está adentro. El inverso aditivo de -4 es 4.

Entonces:

-4 · -1 = 4

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