La multiplicación

En este número, revisaremos otra operación matemática: la multiplicación.

La multiplicación es una suma abreviada de sumandos iguales, que pueden repetirse muchas veces.

Por ejemplo, según esto, 2 x 5 significa 5 veces el 2.

Entonces:
2 x 52 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
5 veces

Podemos graficarlo a través de conjuntos.

Utilizaremos estrellas.

5 conjuntos de 2 estrellas = 10 estrellas —–> 5 x 2 = 10

También se puede relacionar la multiplicación con los pares ordenados, que se obtienen del producto cartesiano de 2 conjuntos.

Los pares se forman con un elemento de cada conjunto, en el orden que se dan.

Analizaremos el ejemplo anterior en base al producto cartesiano de:

A = { 1, 2 } tiene 2 elementos, # 2

B = { a, e, i, o, u } tiene 5 elementos, # 5

A x B = { (1, a), (1, e), (1, i), (1, o), (1, u), (2, a), (2, e), (2, i), (2,o), (2,u)}

Son 10 pares, # 10.
5 x 2 = 10

Elementos

En la multiplicación encontramos los siguientes elementos:

  • Los números que se multiplican se llaman factores.
  • El resultado se conoce como producto.

Distinta especie

Los factores siempre tienen distinta especie.

Observa el siguiente ejemplo:

1 caja tiene 12 lápices de colores.

Las especies de nuestro ejemplo son caja y lápices. Analicemos el problema:

5 cajas tienen _______ lápices

Nos hablaban de los lápices de 1 caja y lo desconocido es lápices de 5 cajas. Para encontrar la solución, aplicamos multiplicación, porque 5 cajas tienen más lápices que 1 caja.

El resultado será:

12 x 5 = 10

La tabla pitagórica

La mejor forma para obtener el producto es la multiplicación. Cuando hablamos de esta operación, existe una tabla muy útil y fácil de construir: la Tabla Pitagórica.

En ella, hemos colocado los 13 primeros números cardinales en forma horizontal y vertical. Llenamos cada columna con una secuencia ascendente del número que la encabeza, empezando por el 0 y aumentando según el número.

Por ejemplo en la columna 5, aumentamos de 5 en 5.

A continuación, observa que cada columna y fila de un número coinciden en sus productos.

X 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0  0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7
2 0 2 4 6 8 10 12 14
3 0 3 6 9 12 15 18 21
4 0 4 8 12 16 20 24 28
5 0 5 10 15 20 25 30 35
6 0 6 12 18 24 30 36 42
7 0 7 14 21 28 35  42 49
8 0 8 16 24 32 40 48 56
9 0 9 18 27 36 45  54 63
10 0 10 20 30 40 50 60 70
11 0 11 22 33 44 55 66 77
12 0 12 24 36  48  60 72  84
8 9 10 11 12
0 0 0 0 0
8 9 10 11 12
16 18 20 22 24
24 27 30 33 36
32 36 40  44 48
40 45 50 55 60
48 54 60 66 72
56 63 70 77 84
64 72 80 88 96
72 81 90 99 108
80 90 100 110 120
88 99 110 121 132
96 108  120 132  144

¿Sabes qué hemos hecho? Las famosas tablas de multiplicar.

Hemos anotado los 11 primeros múltiplos de cada número.

Los múltiplos resultan de multiplicar cada número por ¡todos los números! Son infinitos.

Con nuestra tabla podremos resolver nuestro ejemplo.

D.U.
12 x 5
______

60

Producto final

Empezamos por las unidades:

5 veces 2 = 10
10 U. = 1 D.

Colocamos 0 en las U. y reservamos 1 D.

Multiplicamos las D: 5 x 1 = 5, y con la reserva que teníamos: 5 + 1 = 6 D

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