Multiplicación y División: Procesos matemáticos

Multiplicación: se dice que es la abreviatura de la adición de sumandos iguales. Se la relaciona con las palabrasproducto,dobletripleproducto cartesiano de conjuntos.

9 + 9 + 9 + 9 + 9 es lo mismo que 5 veces 9 ; es decir, 5 X 9

En la multiplicación hablamos de factoresproducto; estos son sus elementos:

¿Hay alguna multiplicación que no tenga producto?

Todas lo tienen. ¡Es operación cerrada!

¿Importa el orden de los factores? No importa, porque ¡es conmutativa!

¿Se pueden multiplicar tres o más factores a la vez? Sólo se puede multiplicar de a dos factores¡es asociativa!

¿Tiene algún factor neutro?

El 1. Un ejemplo: 5×1 = 5

¿Y qué pasa con el 0?

42 · 0 = 0 ¡Es absorbente! ¡No deja nada! Se relaciona con otra operación? Sí, con la adición.

Revisemos:

Andrea tiene dos recreos, y en cada uno compra dulces. En el primer re-creo compra 5 dulces de $20 y en el segundo, 3 dulces del mis-mo valor. Si queremos sa-ber cuánto gas-tó, hay dos ca-minos de solución:

A.-20*(5+3)
$20 cada dulce y compró en total 5 + 3, entonces $20 · 8 dulces = $160
B.-(20*5)+(20*3)
En el primer recreo gastó $20 · 5 dulces = $100; mientras que en el segundo, $20 · 3 = $60.
Si sumamos ambos resultados, da $160

El resultado fue el mismo; hemos experimentado la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición.

Esta propiedad puede ser tu “varita mágica” para hacer cálculos mentales casi tan rápidos como la calculadora.

Pon atención: el desafío es multiplicar 23 · 102. Lo distribuiremos así:

Aquí va otro:

42 · 101 = 42 · (100 + 1) = 4.200 + 42 = 4.242

Y

68 · 111 = 68 · (100 + 10 + 1) = 6.800 + 680 + 68 = 7.548

Hemos revisado seis propiedades de la multiplicación; ahora, revisaremos casos muy singulares.

Observa esta multiplicación :

4 · 4 · 4.

El factor se repite. Hay una forma abrev iada de expresarla: y lo leemos como “cuatro al cubo” o ” 4 elevado a 3″.

¿Cómo llamamos a esta expresión?

Es una potencia . Tiene base , que es el factor que se repite y exponente que indica las veces que se repite.

¿Es lo mismo  que ?

No, 4 · 4 · 4 = 64, mientras que 3 · 3 · 3 · 3 = 81

¿Hay otras potencias? Las potencias de 10, que son muy especiales:

=1 = 100

= 1.000.000

El valor de la base se compone del 1 seguido de ceros, pero ¿cuántos..? Los que dice el exponente.

Utilizando estas potencias se ha podido determinar el valor numérico de una forma diferente:

387 = 300 + 80 + 7

300 = 3 · 100

80 = 8 · 10 y 7 · 1 = 7,

entonces quedaría:

3 · 100 + 8 · 10 + 7 · 1 y en forma exponencial sería:

3 · 102 + 8 · 101 + 7 · 100

División: Algunos piensan que esta operación es egoísta, porque se relaciona con separar.

¡Al contrario! es una expresión clara de justicia. Ella se encarga de repartir y lo hace siempre en partes iguales.

Sus elementos son:

Cuando una división no tiene solución, en el conjunto de los números cardinales, aparece elrestoresiduo.

¿Cómo sabemos si una división pertenece a los números cardinales? Analicemos:

240 ÷ 12 = 20 porque,

20 · 12 = 240 ¡es una división exacta! Entonces sí pertenece a los cardinales.

71 ÷ 9 = 7 ¿es 7 · 9 = 71? ¡no ! Entonces hay un resto de 8 que se pone debajo del dividendo. ¡Este resto nos indica que es inexacta! Puedes usar este método para comprobar si tus divisiones están correctas.

Observa esta división:

¿25 ÷ 0 = 0? no.

Porque 0 x 0 no es 25

¿25 ÷ 0 = 25? no.

Porque 25 · 0 no es 25.

¿Qué pasa? Muy simple, la división por 0 no existe. No existe nada que tenga cero partes.

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